1° Semestre - Progresiones de Aprendizaje - Pensamiento Matemático
Temática general
La incertidumbre es una condición inseparable del ser humano y la variabilidad inherente a diversos fenómenos de nuestra cotidianidad ha impulsado a la humanidad a idear formas de comprender de mejor manera el azar. Por otro lado, la época en la que vivimos se caracteriza por la abrumadora cantidad de información con la que tenemos contacto diariamente a través de diversos medios de comunicación. Ambas condiciones hacen indispensable que en el bachillerato busquemos formar seres humanos con habilidades de discernimiento y con una conciencia sobre los múltiples factores que nos arrojan a la incertidumbre para que puedan cuantificarla lo mejor posible, y así, les sea posible tomar decisiones más razonadas.
Aplicación disciplinar
El desarrollo disciplinar del pensamiento estadístico y probabilístico se da a través de la revisión de conceptos básicos de la probabilidad y la estadística: se comienza con la revisión de la variabilidad y cómo ésta hace necesario que busquemos cuantificar la incertidumbre.
Se llega a la definición de probabilidad teórica partiendo desde una perspectiva frecuencial. Para poder calcular la probabilidad de eventos aleatorios simples se vuelve necesario hacer una discusión sobre técnicas de conteo.
El concepto de probabilidad condicional es estudiado, con la posibilidad de llegar incluso a revisar el teorema de Bayes y sus aplicaciones en la actualidad.
Se estudia la recolección de datos y su organización, teniendo en cuenta la naturaleza de la o las variables estudiadas. Se analiza la correlación entre variables cuantitativas aprovechando el momento para revisar algunas ideas sobre rectas en el plano.
Ideas básicas de la estadística descriptiva tales como medidas de tendencia central y medidas de dispersión son revisadas buscando que el estudiantado sepa leer e interpretar correctamente lo que éstas dicen acerca de un fenómeno estudiado.
Por último, se termina revisando algunas ideas acerca de distribuciones y de estadística inferencial como prueba de hipótesis.
Progresiones de Aprendizaje
Código | Progresión de Aprendizaje |
|---|---|
PA1.1. | Discute la importancia de la toma razonada de decisiones, tanto a nivel personal como colectivo, utilizando ejemplos reales o ficticios que sean significativos para las y los estudiantes y en los que se valore la recolección y organización de datos. (según Categoría 2, Meta 2.1.) Anotaciones didácticas: Es importante que en este punto vayamos introduciendo algunas ideas referentes a la variabilidad, pues “[...] El principio más fundamental en estadística es aquel de variabilidad. Si el mundo fuera perfectamente predecible y no mostrara variabilidad, no tendríamos necesidad de estudiar estadística.” (Rossman, A. Chance, L. 2011) Se recomienda ir introduciendo a las y los alumnos a la idea de que una gran cantidad de fenómenos y situaciones de interés (el clima, el comportamiento de la bolsa de valores, etc.), por la gran cantidad de variables que intervienen en ellos, tienen un comportamiento caótico o impredecible y que es por ello que buscamos herramientas que nos ayuden cuantificar la incertidumbre. Buscar que los ejemplos sean significativos para el estudiantado nos sugiere considerar situaciones que le sean cercanas. Mencionamos, sin pretender establecer que estos deban de ser los ejemplos a tratar, los siguientes: la reciente pandemia de COVID-19, indicadores de violencia en su comunidad, problemas relacionados con el agua (sequías o inundaciones, dependiendo de la región). Estos ejemplos nos permiten tener transversalidad con recursos socioemocionales y áreas del conocimiento como las ciencias sociales. |
PA1.2. | Identifica la incertidumbre como consecuencia de la variabilidad y a través de la consulta de datos o simulaciones, considera la frecuencia con la que un evento puede ocurrir con la finalidad de tener más información sobre la probabilidad de que dicho evento suceda. (según Categoría 2, Meta 2.1. y 2.2.) Anotaciones didácticas: Se busca que el estudiantado tenga una primera aproximación al pensamiento probabilístico desde una perspectiva frecuencial. Cuando se menciona el uso de simulaciones se deja abierta la posibilidad del uso de hojas de cálculo o software más sofisticado como R, aclarando que si no se cuenta con la infraestructura para llevarlo a cabo así, se pueden emplear materiales más asequibles como hojas comunes, fichas y el trabajo colaborativo en el grupo. |
PA1.3. | Identifica la equiprobabilidad como una hipótesis que, en caso de que se pueda asumir, facilita el estudio de la probabilidad y observa que cuando se incrementa el número de repeticiones de una simulación, la frecuencia del evento estudiado tiende a su probabilidad teórica. (Categoría 1, Meta 1.1.; Categoría 3, Meta 3.1.; y Categoría 4, Meta 4.1.) Anotaciones didácticas: Se sugiere continuar con el uso de tecnología cuando esto sea factible, además de acompañar la discusión de este tema desde una perspectiva histórica y humanista sobre los orígenes de la probabilidad. Si el grupo lo requiere, es posible aprovechar este elemento de la progresión para revisar con las y los estudiantes aprendizajes de trayectoria relativos a la ubicación de los números reales en la recta, proporciones, porcentajes y fracciones, de tal forma que se revisan dichos conceptos dentro de un contexto que los vuelve significativos para el estudiantado. Es importante hacer énfasis en la hipótesis de equiprobabilidad para el cálculo de probabilidades simples. |
PA1.4. | Elige una técnica de conteo (listados, diagramas de árbol, combinaciones, ordenaciones con repetición, ordenaciones sin repetición, etc.) para calcular el número total de casos posibles y casos favorables para eventos simples con la finalidad de hallar su probabilidad y con ello generar una mayor conciencia en la toma de decisiones. (según Categoría 1, Meta 1.2.; Categoría 1, Meta 1.3.; y Categoría 2, Meta 2.3.) Anotaciones didácticas: Es posible en este punto considerar ejemplos de la industria si es que esto es adecuado al contexto del estudiantado: “En una industria automotriz se tiene el siguiente procedimiento de control de calidad: de un lote de 100 piezas manufacturadas, un inspector elige 10 de manera aleatoria y las analiza; si ninguna de dichas piezas es defectuosa, el inspector acepta el lote de 100 piezas. ¿Cuál es la probabilidad de que dentro del lote existan 10 piezas defectuosas y que éstas no sean detectadas por el inspector? ¿Cambiarías el control de calidad de la empresa?” |
PA1.5. | Observa cómo la probabilidad de un evento puede actualizarse cuando se obtiene más información al respecto y considera eventos excluyentes e independientes para emplearlos en la determinación de probabilidades condicionales. (según Categoría 2, Meta 2.4.) Anotaciones didácticas: Es posible, si el grupo así lo permite, llegar incluso a tratar el teorema de Bayes. Se sugiere considerar las múltiples aplicaciones que dicho resultado tiene en la actualidad en campos como la inteligencia artificial, no con la finalidad de que la o el estudiante realicen los procedimientos y entiendan a profundidad dichas aplicaciones, sino como una forma de mostrar el poder de la matemática en diversos ámbitos del desarrollo humano. Para introducir el estudio de probabilidad condicional se sugiere considerar la paradoja de Monty Hall y casos médicos de pruebas (de embarazo, para detectar cáncer, etc.) en los que se analice la posibilidad de tener falsos positivos y falsos negativos de tal forma que el tema pueda vincularse este estudio con recursos socioemocionales. |
PA1.6. | Selecciona una problemática o situación de interés, con la finalidad de recolectar información y datos de fuentes confiables e identifica las variables relevantes para su estudio. (según Categoría 1, Meta 1.1.; y Categoría 4, Meta 4.2.) Anotaciones didácticas: Con este elemento de la progresión se busca que el estudiantado continue con su entendimiento del concepto de variabilidad, en este momento se puede introducir la clasificación de variables según su naturaleza (cuantitativa, categórica, etc.) y hacer hincapié en que los instrumentos que se utilizan para analizar variables dependen de la naturaleza misma de éstas (por ejemplo, observar que calcular la media de una lista de números telefónicos no tiene sentido). Es importante que trabajemos con nuestro grupo en la búsqueda de bases de datos confiables como el INEGI en el caso de nuestro país. Es posible encontrar una conexión aquí para trabajar con las y los colegas del recurso Lengua y Comunicación. |
PA1.7. | Analiza datos categóricos y cuantitativos de alguna problemática o situación de interés para el estudiantado, a través de algunas de sus representaciones gráficas más sencillas como las gráficas de barras (variables cualitativas) o gráficos de puntos e histogramas (variables cuantitativas). (según Categoría 2, Meta 2.2.) Anotaciones didácticas: Se sugiere utilizar este punto de la progresión para dar una primera introducción a conceptos que resultan de importancia en un estudio estadístico como lo son: tendencia estadística, tendencia central, dispersión. Esta introducción se sugiere que se haga de manera intuitiva y visual únicamente, pues se retomará el estudio de estos conceptos más adelante. |
PA1.8. | Analiza cómo se relacionan entre sí dos o más variables categóricas a través del estudio de alguna problemática o fenómeno de interés para el estudiantado, con la finalidad de identificar si dichas variables son independientes. (según Categoría 2, Meta 2.3.) Anotaciones didácticas: Se recomienda tomar ejemplos de casos de las ciencias médicas como el trabajo de Ignaz Semmelweis y John Snow, utilizando tablas de doble entrada. Es posible aprovechar esta etapa de la progresión para estudiar el concepto de riesgo relativo en epidemiología y medicina. |
PA1.9. | Analiza dos o más variables cuantitativas a través del estudio de alguna problemática o fenómenos de interés para el estudiantado, con la finalidad de identificar si existe correlación entre dichas variables. (según Categoría 1, Meta 1.3.; y Categoría 2, Meta 2.4.) Anotaciones didácticas: Se recomienda que, si es posible, se use software libre para analizar el nivel de correlación entre dos variables cuantitativas. Si bien la determinación del coeficiente de Pearson requiere de herramientas estadísticas que se revisarán posteriormente en esta unidad curricular, es posible que en este momento se genere la intuición sobre dicho coeficiente. Además se sugiere utilizar este elemento de la progresión para apuntalar ideas relativas con la graficación de funciones y recuperar y reforzar aprendizajes de trayectoria relativos a rectas en el plano. |
PA1.10. | Cuestiona afirmaciones estadísticas y gráficas, considerando valores atípicos (en el caso de variables cuantitativas) y la posibilidad de que existan factores o variables de confusión. (según Categoría 4, Meta 4.2.) Anotaciones didácticas: Se sugiere revisar algunos ejemplos de la paradoja de Simpson. |
PA1.11. | Identifica, ante la imposibilidad de estudiar la totalidad de una población, la opción de extraer información de ésta a través del empleo de técnicas de muestreo, en particular, valora la importancia de la aleatoriedad al momento de tomar una muestra. (según Categoría 3, Meta 3.3.) Anotaciones didácticas: Se sugiere revisar de manera intuitiva la variabilidad muestral, pues tener conciencia de ella es importante cuando se estudian temas de estadística inferencial. |
PA1.12. | Valora las ventajas y limitaciones de los estudios observacionales y los compara con el diseño de experimentos, a través de la revisión de algunos ejemplos tomados de diversas fuentes. (según Categoría 4, Meta 4.1.) |
PA1.13. | Describe un fenómeno, problemática o situación de interés para el estudiantado utilizando las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) y de dispersión (desviación estándar, varianza, rango intercuartil, etc.) adecuadas al contexto y valora que tipo de conclusiones puede extraer a partir de dicha información. (según Categoría 2, Meta 2.4.; y Categoría 3, Meta 3.3.) Anotaciones didácticas: Se sugiere el uso de recursos narrativos como la historieta o el relato breve para trabajar esta progresión. |
PA1.14. | Explica un evento aleatorio cuyo comportamiento puede describirse a través del estudio de la distribución normal y calcula la probabilidad de que dicho evento suceda. (según Categoría 3, Meta 3.3.; y Categoría 4, Meta 4.3.) Anotaciones didácticas: Es importante cuidar la transición hacia el estudio de distribuciones pues es cualitativamente diferente determinar una probabilidad calculando el área bajo una curva. Si se tienen la infraestructura se sugiere hacer uso de calculadoras y applets que calculan las áreas bajo la curva descrita por una distribución normal de manera automática, en caso contrario es posible hacer uno de tablas con las que igualmente se pueden calcular estas áreas si se revisa previamente el concepto de estandarización. El estudio del área bajo una curva es importante y se retomará al finalizar el tercer semestre es recomendable preparar el terreno para ello desde este momento estimulando la intuición del estudiantado. |
PA1.15. | Valora la posibilidad de hacer inferencias a partir de la revisión de algunas propiedades de la distribución normal y del sentido de la estadística inferencial para considerar algunos fenómenos que pueden modelarse con dicha distribución. (según Categoría 2, Meta 2.4.; Categoría 3, Meta 3.4.; y Categoría 1, Meta 1.3.) Anotaciones didácticas: Se sugiere revisar en particular el concepto de prueba de hipótesis y contextualizar su uso en la actualidad. |